＊　３次関数のグラフの特徴を見つけよう。

（１）3次関数 y=ax³+bx²+cx+d (a,b,c,d は定数)で，aの符号が正，負のときグラフはどんな形になるでしょうか。
 
 
 
 

（２）b,c,dの値を変えると，グラフはどのように変わりますか。
 
 

f'(x) の符号と関数の値の増減  関数 y=f(x) の値は，f'(x)>0 となる x の値の範囲で増加（）する 　　　　　　　　　　　　　f'(x)<0 となる x の値の範囲で減少（）する

 

（例） y=x³+3x²-2 のグラフはどんな形になるだろうか。次の手順で調べてみよう。

（１）導関数を求めよ。
 

（２） y'=0 となる x の値を求めよう。
 

（３）次の増減表を完成させよう。

x	ｘ＜		＜ｘ＜		＜ｘ
y'
y

 

（４）Grapesで，y=x³+3x²-2 のグラフを描いて，（３）の増減の様子と一致しているか確かめてみよう。

また，画面を参考にして自分でグラフを描いてみよう。

〔練習〕　次の３次関数のグラフも，同様にして描いてみよう。

（１） y=x³-3x+4

�@導関数を求めよ。
 

�A y'=0 となる x の値を求めよ。
 

�B増減表を完成させよう。
 

x	ｘ＜		＜ｘ＜		＜ｘ
y'
y

 

�CGrapesでグラフを描いて，画面を参考にして自分でグラフを描いてみよう。

（２） y= -x³+3x
 

x	ｘ＜		＜ｘ＜		＜ｘ
y'
y